Stasera mi sono imbattuto in una pubblicità di casinò online, di un tale che sosteneva di avere un metodo infallibile per vincere sempre e che lo voleva condividere con me. Dato che avevo tempo da perdere ho letto il suo metodo, e wow..! In pratica si gioca alla roulette: tu punti 1€ – mettiamo caso sul nero -, se esce nero vinci (non so quanto), altrimenti perdi. Ecco a voi il fantastico metodo per vincere! Se abbiamo puntato su nero ed esce rosso, allora al prossimo giro raddoppiamo la puntata su nero, e questo fino a che non esce nero. Appena esce il nero e noi vinciamo, iniziamo a puntare sul rosso, sempre a base 1€.

Si vede subito che è una cazzata, però sembrerebbe che non per tutti sia così semplice da capire. Essendo il numero di caselle rosse e nere identico, la probabilità che esca un colore piuttosto che un altro è sempre del 50%. Il fatto che il colore non sia uscito per 2 volte consecutive non la aumenta di certo.

Scusate ma non volevo offendere la vostra intelligenza con questa dimostrazione più che di base, ma colgo l’occasione per proporvi un giochetto, ovvero il problema di Monty Hall, che – anche se ultimamente lo si vede pubblicato ovunque – ha sempre un certo fascino.

Per evitare fraintendimenti, riporto anche una versione del tutto priva di ambiguità.

• Dietro ciascuna di tre porte c’è un’automobile o una capra (due capre, un’automobile in tutto); la probabilità che l’automobile si trovi dietro una data porta è identica per tutte le porte;
• Il giocatore sceglie una delle porte; il suo contenuto non è rivelato;
• Il conduttore sa ciò che si nasconde dietro ciascuna porta;
• Il conduttore deve aprire una delle porte non selezionate, e deve offrire al giocatore la possibilità di cambiare la sua scelta;
• Il conduttore aprirà sempre una porta che nasconde una capra;
  • Cioè, se il giocatore ha scelto una porta che nasconde una capra, il conduttore aprirà la porta che nasconde l’altra capra;
  • Se invece il giocatore ha scelto la porta che nasconde l’automobile, il conduttore sceglie a caso una delle due porte rimanenti;
• Il conduttore offre al giocatore la possibilità di reclamare ciò che si trova dietro la porta che ha scelto originalmente, o di cambiare, reclamando ciò che si trova dietro la porta rimasta.

Le possibilità di vittoria aumentano per il giocatore se cambia la propria scelta?

Cosa rispondete? Soluzione e spiegazione sono sotto l’immagine, non sbirciate!

Nella trasmissione originale a dire il vero non era prevista l’opzione “tieni o cambia”, il quesito fu posto da un tizio che scrisse ad una rivista.

La risposta, pubblicata sull’American Statistician, fu criticata aspramente da un sacco di professori e matematici, che dopo la dimostrazione probabilmente si saranno impiccati tutti.

La risposta è sì, conviene cambiare. In partenza si ha la probabilità di 1/3 di vincere la capra, probabilità che rimane immutata se si sceglie di non cambiare porta, e che invece diventa di 2/3 nel momento in cui si cambia.

La soluzione può essere illustrata come segue. Ci sono tre scenari possibili, ciascuno avente probabilità 1/3:

• Il giocatore sceglie la capra numero 1. Il conduttore sceglie l’altra capra. Cambiando, il giocatore vince l’auto.
• Il giocatore sceglie la capra numero 2. Il conduttore sceglie l’altra capra. Cambiando, il giocatore vince l’auto.
• Il giocatore sceglie l’auto. Il conduttore sceglie una capra, non importa quale. Cambiando, il giocatore trova l’altra capra.

Nei primi due scenari, cambiando il giocatore vince l’auto; nel terzo scenario il giocatore che cambia non vince. Dal momento che la strategia “cambiare” porta alla vittoria in due casi su tre, le chance di vittoria adottando la strategia sono 2/3.

Oppure in maniera più intuitiva ancora, può aiutare questo diagramma, che illustra i possibili percorsi di gioco.

E se la statistica ci venisse incontro anche nella vita quotidiana? Se la soluzione a tutti i nostri problemi fosse semplicemente accettare di cambiare, di staccarsi dalle proprie posizioni e convinzioni, sperimentando e anche tentando la fortuna?

(Fonte delle immagini e di spezzoni di testi: Wikipedia)